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duskflower 2025-08-01 15:39:56 +02:00
parent 21efdff6f1
commit cf7908b9b9
Signed by: duskflower
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@ -32,7 +32,7 @@ $$
$$ $$
Das heißt, dass nur die Koeffizienten, also $a_{n}$ und $b_{m}$, hier eine Rolle spielen. Das heißt, dass nur die Koeffizienten, also $a_{n}$ und $b_{m}$, hier eine Rolle spielen.
> [!NOTE]- Wieso nicht die anderen Terme? > [!INFO]- Wieso nicht die anderen Terme?
> Weil es um einen Bruch geht. Die anderen Terme werden mit den höchstgradigen Termen des Zählers bzw. Nenners addiert, spielen aber im Unendlichen, was den Quotienten angeht, keine Rolle mehr, da sie so verschwindend klein sind. Was hingegen schon eine Rolle spielt, sind die Koeffizienten der höchstgradigen Terme, da sie die größten Zahlen noch einmal multiplizieren oder auch dividieren können. > Weil es um einen Bruch geht. Die anderen Terme werden mit den höchstgradigen Termen des Zählers bzw. Nenners addiert, spielen aber im Unendlichen, was den Quotienten angeht, keine Rolle mehr, da sie so verschwindend klein sind. Was hingegen schon eine Rolle spielt, sind die Koeffizienten der höchstgradigen Terme, da sie die größten Zahlen noch einmal multiplizieren oder auch dividieren können.
## 3. Fall: Nennergrad = Zählergrad - 1 ## 3. Fall: Nennergrad = Zählergrad - 1
@ -43,7 +43,7 @@ $$
wobei das Vorzeichen von den Koeffizienten $a_{n}$ und $b_{m}$ abhängig ist. Allerdings hat die Funktion eine schräge Asymptote $D(x)$ (welche eine lineare Funktion ist), wobei $D(x)$ das Ergebnis der Polynomdivision des Zählers durch den Nenner darstellt. Bei dieser Polynomdivision kann der letzte Bei dieser Polynomdivision kann aufgehört werden, wenn der Term des Dividends erreicht ist, bei dem der Grad kleiner ist als der des Divisors. wobei das Vorzeichen von den Koeffizienten $a_{n}$ und $b_{m}$ abhängig ist. Allerdings hat die Funktion eine schräge Asymptote $D(x)$ (welche eine lineare Funktion ist), wobei $D(x)$ das Ergebnis der Polynomdivision des Zählers durch den Nenner darstellt. Bei dieser Polynomdivision kann der letzte Bei dieser Polynomdivision kann aufgehört werden, wenn der Term des Dividends erreicht ist, bei dem der Grad kleiner ist als der des Divisors.
> [!NOTE]- Erläuterung (etwas fortgeschritten) > [!INFO]- Erläuterung (etwas fortgeschritten)
> Die Polynomdivision ist hier ziemlich ähnlich wie die normale Division. Teilt man $\frac{17}{5}$, erhält man 3 und den Rest 2 (bei der Polynomdivision also $D(x)$ und den Rest $R(x)$). Das genaue Ergebnis der Rechnung ist aber > Die Polynomdivision ist hier ziemlich ähnlich wie die normale Division. Teilt man $\frac{17}{5}$, erhält man 3 und den Rest 2 (bei der Polynomdivision also $D(x)$ und den Rest $R(x)$). Das genaue Ergebnis der Rechnung ist aber
> $$ > $$
> 3+\frac{2}{5} > 3+\frac{2}{5}