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content/Mathematik/Geometrie/Radiant.md

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+tags:
+  - mathematik
+  - winkel
+  - geometrie
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+Der Radiant ist ein Winkelmaß. Zur Angabe eines Winkels wird bei der Darstellung als Radiant die Länge des entsprechenden Kreisbogens verwendet. Die Angabe erfolgt immer abhängig vom Radius $r$. Da der Durchmesser $d=2r$ ist und der Kreisumfang $U=\pi d$, ist der Vollwinkel als Radiant geschrieben $2\pi$. Das $r$ wird bei der Angabe als Winkel weggelassen, da sonst die Kreisbogenlänge beschrieben würde und nicht der Winkel.
+## Besondere Winkel in Radiant
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+\text{Vollwinkel: } 360^{\circ} = 2\pi \text{rad}
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+\text{gestreckter Winkel: } 180^{\circ} = \pi \text{rad}
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+\text{rechter Winkel: } 90^{\circ} = \frac{\pi \text{rad}}{2}
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+## Umrechnung mit Grad
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+2\pi \text{rad} = 360^{\circ}
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+1\text{rad} = \frac{360^{\circ}}{2\pi} = \frac{180^{\circ}}{\pi} = 57,29577951^{\circ}
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+1^{\circ} = \frac{2\pi}{360}\text{rad} = \frac{\pi}{180}\text{rad} = 0,017453293\text{rad}
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